leetcode 链表排序

题目：leetcode 148

给你链表的头结点 head ，请将其按 升序 排列并返回 排序后的链表 。

进阶：

• 你可以在 O(n log n) 时间复杂度和常数级空间复杂度下，对链表进行排序吗？

知识点：

• 快慢双指针：慢的走一步，快的走两步，快的走到末尾时，慢的就为中间节点。（一般在链表应用中，特别是在归并思想中，要注意断开两张表的关联: slow->next=null）

ListNode *slow = head;
ListNode *fast = head->next;
while(fast != NULL && fast->next != NULL){
     slow = slow->next;
     fast = fast->next->next;
}

1. 归并-递归解法，由于涉及到递归，必定不满足空间复杂度，但满足时间复杂度

//思路：归并排序，找中点和合并操作
ListNode* sortList(ListNode* head) {
     if(head == NULL || head->next == NULL) return head;

   
     ListNode *slow = head;
     ListNode *fast = head->next;
     while(fast != NULL && fast->next != NULL){
         slow = slow->next;
         fast = fast->next->next;
     }

     ListNode *middleNode = slow->next;
     slow->next = NULL; // 断开

     ListNode *left = sortList(head);
     ListNode *right = sortList(middleNode);
     return mergeSortList(left, right);
}

ListNode *mergeSortList(ListNode *left, ListNode *right){
    ListNode *dummy = new ListNode(-1);
    ListNode *cur = dummy;

    while(left != NULL && right != NULL){
        if(left->val < right->val){
             cur->next = left;
             left = left->next;
        }else{
             cur->next = right;
             right = right->next;
        }
        cur = cur->next;
    }

    while(left != NULL){
        cur->next = left;
        cur = cur->next;
        left = left->next;
    }

    while(right != NULL){
        cur->next = right;
        cur = cur->next;
        right = right->next;
    }

    return dummy->next;
}

2. 归并，由下至上

bottom-to-up 的归并思路是这样的：先两个两个的 merge，完成一趟后，再 4 个4个的 merge，直到结束。举个简单的例子：[4,3,1,7,8,9,2,11,5,6].

step=1: (3->4)->(1->7)->(8->9)->(2->11)->(5->6)
step=2: (1->3->4->7)->(2->8->9->11)->(5->6)
step=4: (1->2->3->4->7->8->9->11)->(5->6)
step=8: (1->2->3->4->5->6->7->8->9->11)

链表里操作最难掌握的应该就是各种断链啊，然后再挂接啊。在这里，我们主要用到链表操作的两个技术：

• merge(l1, l2)，双路归并，我相信这个操作大家已经非常熟练的，就不做介绍了。
• cut(l, n)，可能有些同学没有听说过，它其实就是一种 split 操作，即断链操作。不过我感觉使用 cut 更准确一些，它表示，将链表 l 切掉前 n 个节点，并返回后半部分的链表头。
• 额外再补充一个 dummyHead 大法，已经讲过无数次了，仔细体会吧。

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希望同学们能把双路归并和 cut 断链的代码烂记于心，以后看到类似的题目能够刷到手软。

掌握了这三大神器后，我们的 bottom-to-up 算法伪代码就十分清晰了：

current = dummy.next;
tail = dummy;
for (step = 1; step < length; step *= 2) {
	while (current) {
		// left->@->@->@->@->@->@->null
		left = current;

		// left->@->@->null   right->@->@->@->@->null
		right = cut(current, step); // 将 current 切掉前 step 个头切下来。

		// left->@->@->null   right->@->@->null   current->@->@->null
		current = cut(right, step); // 将 right 切掉前 step 个头切下来。
		
		// dummy.next -> @->@->@->@->null，最后一个节点是 tail，始终记录
		//                        ^
		//                        tail
		tail.next = merge(left, right);
		while (tail->next) tail = tail->next; // 保持 tail 为尾部
	}
}

好了，下面是比较正式的代码。

class Solution {
public:
    ListNode* sortList(ListNode* head) {
        ListNode dummyHead(0);
        dummyHead.next = head;
        auto p = head;
        int length = 0;
        while (p) {
            ++length;
            p = p->next;
        }
        
        for (int size = 1; size < length; size <<= 1) {//注意 <<=
            auto cur = dummyHead.next;
            auto tail = &dummyHead;
            
            while (cur) {
                auto left = cur;
                auto right = cut(left, size); // left->@->@ right->@->@->@...
                cur = cut(right, size); // left->@->@ right->@->@  cur->@->...
                
                tail->next = merge(left, right);
                while (tail->next) { // 注意 tail指向链表最后
                    tail = tail->next;
                }
            }
        }
        return dummyHead.next;
    }
    // 注意 cut n个节点的时候，实际上 cur =head已经处于第一个节点了，遍历一次就到第二个节点了
    ListNode* cut(ListNode* head, int n) {
        auto p = head;
        while (--n && p) {
            p = p->next;
        }
        
        if (!p) return nullptr;
        
        auto next = p->next;
        p->next = nullptr;
        return next;
    }
    
    ListNode* merge(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        ListNode dummyHead(0);
        auto p = &dummyHead;
        while (l1 && l2) {
            if (l1->val < l2->val) {
                p->next = l1;
                p = l1;
                l1 = l1->next;       
            } else {
                p->next = l2;
                p = l2;
                l2 = l2->next;
            }
        }
        p->next = l1 ? l1 : l2;
        return dummyHead.next;
    }
};